Numeroiden yleispätevyys on aihe, joka jakaa oppineita: ovatko numerot universaali ilmiö, siis tuntevatko kaikki ihmiset kaikkialla samat numerot, vai ovatko numerot kielen tapaan kulttuurisidonnaisia käsitteitä?
Antropologi Thomas Crump katsoo, että numerot ovat osa ihmislajille tyypillistä kykyä hahmottaa määrää, ja sellaisena universaali ilmiö. Tieteentutkija Helen Verran puolestaan katsoo, että vaikka samat numerot löytyvät eri kulttuureista, ei meillä ole varmuutta siitä, että kokemus numeroista pysyy samana.
Verranin mukaan esimerkiksi yoruban kielessä korostuu ajatus numeroista ”sikerminä” tai joukkoina, siinä missä vaikkapa englannin puhujat tapaavat korostaa numeroita selvärajaisina olioina: englannin ”seitsemän” koostuisi lähtökohtaisesti seitsemästä ykkösestä, yoruba-seitsemän pikemminkin erilleen rajatusta seitsenjoukosta.
Tässä tekstissä en kuitenkaan käsittele kysymystä numeroiden kulttuurisidonnaisuudesta – siitä en osaa lausua mitään mielekästä. Haluan yksinkertaisesti osoittaa, että edes ”pelkät” numerot eivät ole välttämättä vailla sellaisia ominaisuuksia, joita tässä juttusarjassa käsittelen.
Jopa numeroilla voi olla erilaisia ominaisuuksia, jotka liittävät ne eri tavoin ihmisten asuttamiin todellisuuksiin, puhuttiinpa sitten uskomuksista (”seitsemän on pyhä numero”), laskennallisista ominaisuuksista (60 on jaollinen 5:llä, 10:llä, 12:lla, 15:lla, 20:llä ja 30:llä) tai yhtymäkohdista numerojärjestelmien ja materiaalisen maailman välillä (ihmisellä on kymmenen sormea).
Ihmiskeho numeroiden perustana
Ylivoimaisesti useimmat ihmisten käyttämät numerojärjestelmät pohjautuvat ihmiskehoon. Esimerkiksi kymmenjärjestelmän katsotaan yleensä pohjautuvan ihmisen sormien lukumäärään.
Mutta tietenkään kymmenen ei ole ainoa taikka itsestään selvä lukumäärä, kun ihmisen ulokkeita lasketaan; siksi myös viisi- ja kaksikymmenperustaisia sekä edellä mainittuja eri tavoin yhdisteleviä numerojärjestelmiä löytyy eri puolilta maailmaa.
Tälläkin voi olla merkitystä: Verran esimerkiksi on esittänyt, että viiden, kymmenen ja kahdenkymmenen kantalukuja yhdistelevä yoruba-numerojärjestelmä soveltuu perusdesimaaleja paremmin lukumäärien muistiin painamiseen. Kuitenkin numeroiden perustana toimiva ihmiskeho käsitteellistetään osaksi numeroita vain harvoin.
Antropologi Marilyn Strathern on kirjoittanut numeraaleista melanesialaisessa seremoniallisessa vaihdannassa. Strathern kuvaa useita etnolingvistisiä ryhmiä, joiden numerojärjestelmissä korostuvat eri tavat hahmottaa ihmiskeho – näissä kantalukuna voi toimia kymmenen lisäksi neljä (yhden käden sormet, ilman peukaloa), viisi (yhden käden sormet), kahdeksan (kaksi kättä ilman peukaloita) tai kaksikymmentä (kaikki sormet ja varpaat).
Mutta ihmiseen assosioituva kantaluku – siis numero, jonka jälkeen peruslukujen sarja alkaa kertautua uudestaan (…kymmenen; yksitoista, kaksitoista…) – on monissa melanesialaisissa vaihtojärjestelmissä latautunut erityisellä merkityksellä, koska se viittaa numeroiden perustana toimivaan standardiin: ihmiseen.
Siksi näissä järjestelmissä voidaan Strathernin mukaan helposti kohdata sellaisiakin yhtälöitä kuten 1 = 20 (”yksi ihminen”) tai jopa 1 = 400 (1 = 20 x 20 eli ”ihminen ihmisiä”). Numerot, jotka operoivat avoimesti ”ihmisstandardissa”, toimivat sillä oletuksella, että yksi (ihminen) on osiensa summa.
Kuva: Pauliina Mäkelä
Numerojärjestelmien yhteensovitettavuus ja seuraukset
Voiko eri kantalukujärjestelmillä olla muitakin seuraamuksellisia ominaisuuksia kuin niiden assosiaatiot ihmiskehon kanssa? Voisivatko ne yhdistyä myös vuodenkiertoon, jumaliin tai vaikkapa kaupankäynnin konventioihin?
Vastaus on kyllä. Usein mainittu esimerkki tästä voisi olla binäärijärjestelmä eli kantalukujärjestelmä, jonka kantaluku on kaksi.
Niin formaalin logiikan kuin tietojenkäsittelytieteenkin harjoittajat ovat jo kauan sitten osoittaneet, että binääri – toisin kuin muut kantalukujärjestelmät – kykenee ylläpitämään joko/tai-tyyppisiä vastakohtapareja.
Tämän ominaisuuden varaan voidaan rakentaa sellaisia loogisia järjestelmiä, joita muut numerojärjestelmät eivät kannattele.
Mitattavuuden ja mittaamisen varaan rakennettavien maailmojen näkökulmasta vielä merkittävämpää on kysymys eri numerojärjestelmien yhteensovitettavuudesta.
Edellä mainitut viisi-, kymmen- ja kaksikymmenperustaiset numerojärjestelmät jäsentyvät helposti yhteen, koska ne kaikki ovat viidellä jaollisia: kaksi viitosta muodostaa jäännöksettä yhden kympin ja kaksi kymppiä yhden kaksikymppisen. Mutta entä esimerkiksi ajan mittaamisessa käytetyt 7-, 12-, 60- ja 100-perustaiset asteikot?
Kuvitellaan vaikka, ettei viikkoa olisikaan standardoitu seitsemään päivään, vaan meille tuttua babylonialaisten seitsenpäiväistä viikkoa seuraisikin ainoastaan kirkko. Suomen valtio puolestaan tunnustaisi (etruskien) kahdeksanpäiväistä viikkoa ja kansainvälinen pörssi seuraisi (egyptiläisten) kymmenpäiväistä viikkoa.
Jos kaikilla näistä olisi vaikkapa yksi pyhäpäivä viikossa, kuinka usein kaikkien kolmen pyhät osuisivat yksiin? Vastauksen selvittääksemme meidän on etsittävä pienin luku, jossa seitsemän, kahdeksan ja kymmenen kertotaulut kohtaavat: kerran 280 päivässä (40 x 7 = 35 x 8 = 28 x 10).
Todellisuudessa eri numerojärjestelmien yhteensovittaminen voi olla vielä paljon mutkikkaampaa varsinkin silloin, kun niiden on lisäksi otettava huomioon abstraktin matematiikan ulkopuolelle jäävän maailman edellyttämät realiteetit. On myös merkillepantavaa, että jotkut lukujärjestelmät pelaavat yhteen huomattavasti helpommin kuin muut.
Näyttäisi kuitenkin siltä, että usein ratkomme numeroskaalojen yhteensovittamisongelmia paljon yksinkertaisemmalla tavalla – epätarkkuudella.
Läntisen Afrikan talousjärjestelmiä tutkinut antropologi Jane Guyer kuvaa jotakin tällaista kirjoittaessaan siitä, kuinka länsiafrikkalaiset kauppiaat käyttivät perinteisesti ”sataa” yhteisenä kiintopisteenä, vaikka eri etnolingvististen ryhmien keskuudessa tunnistetut ”sadat” erosivat toisistaan merkittävästi.
Vaihdannassa tyypillisesti käytetty yksikkö kaurisimpukoiden kaltaisille arvotavaroille oli 12 sataa, mutta siinä missä mithqal oli kaksitoista muslimi-sataa (12 x 100), gros oli kaksitoista bambara-sataa (12 x 80), soa oli kaksitoista mandingo-sataa (12 x 60) ja ackie oli kaksitoista simpukkaketjua (12 x 40).
Asteikkojen yhteensovittamisen mahdollisti se, että eri satasia kohdeltiin samansuuruisina, vaikka simpukoiden määrät saattoivat vaihdella 480:stä 1200:aan.
Epätarkkuuden tarpeellisuus
Uskoakseni teemme jatkuvasti jotain tämän kaltaista välttääksemme liiallisen tarkkuuden aiheuttaman vaivan. On selvää, ettei tusinan tai tonnin kaltaisia lukuja tarvitse määrällistää pikkutarkasti, vaan ne ovat tarkoituksellisen löyhiä numerojoukkoja.
Mutta tällaisten kieleen vakiintuneiden lukumäärän ilmausten lisäksi myös monet näennäisesti täsmällisemmät numerot operoivat samalla tavoin, minkä vuoksi ne mahdollistavat arvon muuntamista helpottavan epämääräisyyden.
Esimerkiksi päivittäin työaikakirjanpidossa käyttämäni 7,25 merkitsee yhtä työpäivää (7,25 yliopistotutkijan tuntia), mutta käytännössä ”7,25” on risteyskohta, jossa työaika- ja talouskirjanpito kohtaavat: esineellistetty ajan yksikkö.
Koska ”7,25” vastaa työehtosopimukseen kirjatun työpäivän kestoa, voi se toimia talouskirjanpidossa palkkarahojen jäännöksettömänä vastikkeena.
Jäännöksettömällä tarkoitan, että esimerkiksi ”7,20” tai ”7,30” pakottaisivat kirjaamaan toteutumattomia tunteja tai ylityötunteja, kun taas 7,25 toimii tasasumman tavoin: olinpa tehnyt 12-tuntisen tai 5-tuntisen työpäivän, ”7,25” on sen merkki.
Ilmiö – kutsun sitä tässä numeroiden ”yksiköittämiseksi” – on kiinnostava, koska se nostaa esiin numeroiden arvovallan. Esimerkiksi historioitsija Mary Poovey on jäljittänyt ”arvovapaan numerotiedon” ideaa aina 1500-luvulle saakka todeten, että tuolloin taloudellis-yhteiskunnallinen ajattelu omaksui käsityksensä faktatiedon luonteesta kirjanpidolta.
Numerotiedon ei ainoastaan katsottu olevan erityisen objektiivista, vaan 1500-luvulla käyttöön otettu kahdenkertainen kirjanpito antoi numeroille myös moraalista arvovaltaa: ne koettiin luotettaviksi, totuudenmukaisiksi tai ylimalkaan hyveellisiksi.
Kaksipalstaisen kirjanpidon malli, jossa kredit ja debet -sarakkeet ja sivun pohjalle piirtyvä nolla korostavat tasapainoa ja valmiiksi saattamista, on Pooveyn mukaan keskeinen syy siihen, miksi jopa tiedon perusyksiköt – ”faktat” – kuvitellaan tyypillisesti sellaisiksi kuin kuvitellaan.
Mutta esimerkki yliopiston työaikakirjanpidosta osoittaa myös, että eksaktit järjestelmät saattavat itse asiassa tarvita pientä epämääräisyyttä.
Tyypillinen käsityksemme esimerkiksi byrokratiasta on, että se on säännönmukaisuuksien ja pilkunviilauksen toimiala, joka pyrkii määrittelemään maailman mahdollisimman tarkoiksi säännöiksi ja sarakkeiksi. Antropologit Catherine Alexander ja Andrew Sanchez ovat jopa kirjoittaneet, että epämääräisyys haastaa tai kyseenalaistaa byrokraattisen hallinnon.
”Yksiköiksi” muuttuvien numeroiden tapauksessa näyttäisi olevan kyse aivan päinvastaisesta: eri mittareita tai asteikkoja yhdistävät yksikkönumerot tarjoavat ennemminkin sellaista joustovaraa tai liikkumatilaa, joka pikemminkin mahdollistaa byrokratian kuin kyseenalaistaa sen.
Näiden yksikkö-numeroiden ainutlaatuisuus – niiden kyky kiinnittyä useampaan asteikkoon samaan aikaan – nostaa ne erilleen muista numeroista. Mutta kysymys kuuluu, ovatko ne sen jälkeen enää numeroita lainkaan?
Hyvän mitta? -juttusarja
Sosiaaliantropologi Matti Eräsaaren juttusarja esittelee Hyvän mitta? -tutkimushanketta. Hanke keskittyy tutkimaan erilaisia mittayksiköitä, joita otetaan käyttöön, kun pyritään antamaan numeroin mitattava muoto arvoille – siis erilaisille vastauksille kysymykseen ”mikä on tärkeää?”
Sarjassa tarkastellaan arvon mittaamista ja sen erilaisia vaikutuksia mittaukseen käytettyjen yksiköiden näkökulmasta: millaisia numeroita voidaan muodostaa ihmisillä, kookospähkinöillä tai ”vatsoilla”? Entä millaisten yksiköiden avulla aikaa, maata tai mainetta voidaan muuntaa numeroiksi?
Neutraaleja, ominaisuuksia vailla olevia mittayksiköitä ei ole olemassa. Juttusarjan ja tutkimushankkeen tavoitteena on löytää arvon mittaamista käsittelevä näkökulma ja sanasto, joka mahdollistaa mitattavan tai laskettavan arvon käsittelemisen arkisena ilmiönä – jonakin sellaisena, mitä ihmisyhteisöt aina ja kaikkialla tekevät. Sarja esittelee esimerkkejä niin Eteläiseltä Tyyneltämereltä kuin Euroopastakin.
Toimitus
- Toimittaja: Emmi Huhtaniemi
- Podcast-lukija: Maria Karuvuori
- Kielenhuolto: Paula Vitie
- Verkkotaitto: Emmi Huhtaniemi
- Artikkelikuva: Pauliina Mäkelä
Luettavaa
- Catherine Alexander ja Andrew Sanchez 2019: Indeterminacy: Waste, Value, and the Imagination. Berghahn Books.
- Thomas Crump 1990: The Anthropology of Numbers. Cambridge University Press.
- Jane I. Gueyr 2004: Marginal Gains: Monetary Transactions in Atlantic Africa. University of Chicago Press.
- Mary Poovey 1998: A History of the Modern Fact: Problems of Knowledge in the Sciences of Wealth and Society. University of Chicago Press.
- Marilyn Strathern 1992: Qualified Value: The Perspective of Gift Exchange. Teoksessa Caroline Humphrey ja Stephen Hugh-Jones (toim.), Barter, Exchange, and Value: An Anthropological Approach. Cambridge University Press.
- Helen Verran 2001: Science and an African Logic. University of Chicago Press.
- Lue AntroBlogin Hyvän mitta? -sarjan muut osat
